가르기와 모으기에서의 0의 취급에 대한 고찰

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모으기와 가르기 활동은 수의 합성과 분해를 1학년 학생들의 수준에 맞게 교과서에 제시한 용어로, 수 연산 개념 발달에서 가장 기초가 되는 활동이다. 첨가, 합병, 제거, 비교 등 구체적인 덧셈과 뺄셈을 도입하기 이전에 모으기와 가르기 활동을 함으로써 비형식적인 수의 합성과 분해를 경험할 수 있는 기회가 된다. Ⅲ장에서는 여러 나라의 교과서에서 모으기와 가르기 활동에서 0을 포함하는지의 여부와 모으기와 가르기를 다루는 맥락을 조사하였다.

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그런데 본 단원에서는 이 부분에 구슬치기, 딱지 등의 놀이가 등장하며, 동일한 소재가 단원 학습 내용 중에도 재차 도입이 되고 있다. 물론 이 소재들이 본 단원의 학습 내용인 ‘10을 가르기와 모으기’에 대해 직관적으로 파악하고 느낄 수 있도록 하는데 도움을 주기 위해 도입된 구체물이라는 점에서 그 의미를 부정할 수는 없을 것이다. 또한 교과서에서는 아이들에게 발생할 수 있는 오개념을 최대한 줄이기 위해 정제된 소재를 사용해야 한다는 점에서 본 놀이들을 긍정적으로 바라볼 수도 있다. 그러나 실제 대상 학습자들이 실생활에서 이와 같은 놀이를 하는 장면을 관찰하기는 어려우며, 이와 같이 학습자들이 평소에 즐겨하지 않는 놀이나 자주 접하지 않는 대상을 학습의 소재로 도입할 경우 학습동기 유발이 충분히 이루어지기 어려울 것이라고 본다.

이에 따라, 학생 수준을 고려하여 모으기와 가르기에서 0을 포함하지 않고 도입하고자 할 때에는 이에 적절한 상황 맥락 제시가 필요하며, 교사용 지도서에서도 보다 일관성 있는 제시가 필요함을 제안하였다. 언뜻 보기에 10을 가르고 모으는 활동은 쉬운 내용으로 보인다. 하지만 처음 수와 연산영역의 기초를 제대로 확립하지 않으면, 이 후 받아올림이 있는 덧셈과 뺄셈을 배울 때 어려움을 일으킬 수 있다. 또한 이 부분의 내용이 단순히, 주입식 계산 위주로 가게 되면 학생들은 수학에 대한 흥미를 잃고, 자신감을 잃게 할 수있다. 따라서 학생들의 실세계에 부합하고, 목표를 달성하는데 구조화되어있는 다양한 조작활동이 무엇보다 절실히 요구된다. 그리고 이 단원의 내용을 보니, 수직선에서 덧셈식으로 연결하는 과정 등 학생들에게 인지적 부담을 주는 내용이 제시되어 있고, 비슷한 활동이 반복되는 경향성을 살펴볼 수 있었다.

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모으기와 가르기를 덧셈과 뺄셈의 기초적인 활동으로서 도입하고 있기 때문에 양쪽의 수학적 맥락과 대수적 성질에 대해 어떤 관계가 있는지 살펴보도록 한다.

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중국, 일본, 말레이시아, 싱가포르, 홍콩, 미국, 독일 7개국이 사용하는 초등학교 1학년 교과서 7종 및 우리나라 교과서를 분석하였다. 다음으로, 초등학교 수학에서 모으기와 가르기, 덧셈과 뺄셈을 다룰 때의 수학적 맥락을 중심으로 양쪽의 의미를 살펴보도록 한다. 모으기와 가르기는 위 1절에서 언급하였듯이, 말 그대로 두 양을 합하고 분리하는 조작을 의미하며, ‘부분-부분-전체’모델로 쉽게 설명된다.